Đối tác chiến lược

chung cư imperia garden

Đề cương ôn tập môn toán HKII K10 và K11

 

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 11 - HK II 

(Năm học 2013 -2014)

 

PHẦN I : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN:

I. Kiến thức cơ bản:

1. Phương pháp quy nạp toán học:

Ñeå chöùng minh meänh ñeà chöùa bieán A(n) laø moät meänh ñeà ñuùng vôùi moïi giaù trò nguyeân döông n, ta thöïc hieän nhö sau:

( Böôùc 1: Kieåm tra meänh ñeà ñuùng vôùi n = 1.

( Böôùc 2: Giaû thieát meänh ñeà ñuùng vôùi soá nguyeân döông n = k tuyø yù (k ( 1), chöùng minh raèng meänh ñeà ñuùng vôùi n = k + 1.

2. Daõy soá taêng, daõy soá giaûm

 ( (un) laø daõy soá taêng ( un+1 > un vôùi ( n ( N*.

      ( un+1 – un > 0 vôùi ( n ( N* ( vôùi (n ( N* ( un > 0).

 ( (un) laø daõy soá giaûm ( un+1 < un vôùi (n ( N*.

      ( un+1 – un< 0 vôùi ( n ( N* ( vôùi (n ( N* (un > 0).

3. Daõy soá bò chaën

 ( (un) laø daõy soá bò chaën treân ( (M ( R: un ( M, (n ( N*.

 ( (un) laø daõy soá bò chaën döôùi ( (m ( R: un ( m, (n ( N*.

 ( (un) laø daõy soá bò chaën ( (m, M ( R: m ( un ( M, (n ( N*.

 

4. Cấp số cộng:

-Định nghĩa : (un) là CSC , d là hằng số ;

-Số hạng tổng quát 

-Tổng n số hạng đầu = .

5. Cấp số nhân:

-Định nghĩa: (un) là CSN ,q là hằng số ;

-Số hạng tổng quát 

-Tổng n số hạng đầu sn = , q 1

II. Bài tập áp dụng:

 

Bài 1: Chứng minh rằng với nN*, ta có :   

1. 2 + 5 + 8 + ………….+ 3n-1 = ; 2.                         

3.      

Bài 2: Chứng minh rằng với nN* , ta có :   

1. chia hết cho 3      

2. chia hết cho 9     

3. chia hết cho 6 

Bài 3: Xét tính tăng , giảm của dãy số với  

Bài 4: Tìm số hạng đầu công sai và tính tổng 100 số hạng đầu của CSC biết 

   2. 3. 4 .

Bài 5:  

          1. Hãy tính tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 102, số thứ 2 bằng 105, số cuối bằng 999

          2. Hãy tính tổng tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1/3, số thứ 2 bằng -1/3, số cuối bằng -2007

Bài 6: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120.

Bài 7: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúng bằng 165.

Bài 8: Cho một cấp số cộng có u5 + u19 = 90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của  

Bài 9: Cho một cấp số cộng có u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66. Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Bài 10: Tìm số hạng đầu công bội của CSN biết

       2. 3. 4.  

Bài 11: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân. Biết công bội bằng ¼ số hạng đầu tiên và tổng 2 số hạng đầu bằng 25.

Bài 12. Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2 . Tìm 4 góc ấy

Bài 13. Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3 Hỏi cấp số nhân ấy có mấy số hạng

Bài 14. Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau bằng 62 

Bài 15. Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72 

Bài 16: Cho 3 số x, y, z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và thứ 9 của 1 CSC. Tím 3 số đó, biết tổng của chúng bắng 13.

Bài 17: Cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN với công bội q khác 1, đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành 1 CSC với công sai khác 0. Tìm q.

Bài 18: Cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, 3 số x, y-4, z theo thứ tự lập thành 1 CSN, và các số x, y-4, z-9 theo thứ tự lập thành 1 CSC. Tìm x,y,z

 

PHẦN II : GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC .

I. Kiến thức cơ bản:

1. Các giới hạn đặc biệt: = 0, lim nk = +, k nguyên dương; limqn = 0 ,<1; limqn = +, q>1;limc = c ,c hằng số.

2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 

3. Giới hạn của hàm số:

- Quy tắc tìm giới hạn vô cực:quy tắc 1, quy tắc 2 SGK 

- Các dạng vô định: ,, và . 

4. Hàm số liên tục:

- Hàm số liên tục tại điểm xo 

- Hàm số liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

- Nếu hàm số liên tục trên đoạn [a;b] và thì phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b).

   

II. Bài tập áp dụng

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1. 2. 3. 4.

Bài 2 : Tìm các giới hạn hàm số sau 

 

    10.  

 

14. 15. 16. 17*. 

18. 19. 20. 

 

Bài 3: Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục tại x=1

 

Bài 4: 1. Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục trên R

            2. Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục trên R

Bài 5: Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0

Bài 6: Cho hàm số Tìm a để hàm số liên tục tại x=3

Bài 7: Chứng minh rằng phương trình :  

1. cos2x= x có nghiệm 2. có ít nhất một nghiệm dương

3. có ít nhất hai nghiệm 4. (m2-m+1)x2014 +3x7-3=0 có nghiệm với mọi m

Bài 8 : 1. CMR PT : 2x3-10x-7 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt

 2. CMR PT : (1- m2)x5 -3x-1=0 vaø (m-2)(x-4)x11 -3x+2 c ó nghiệm với mọi giá trị của m

 3. CMR PT :cos2x=2sinx-2 có ít nhất hai nghiệm trên 

 4. CMR PT : (m2+4 m+9)x5 +3x-3=0 có nghiệm với mọi giá trị của m.

 

PHẦN III : ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG 

I.Kiến thức cơ bản:

1. Bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp:

 

Hàm số sơ cấpHàm số hợp(c)/ = 0,( c là hằng số )

(x)/ = 1

(xn)/ = nxn-1 (n là số tự nhiên )

 

 

 

(un)/ = nun-1.u/

 

(sinx)/ = cosx

(cosx)/ = -sinx

(tanx)/ = 

(cotx)/ = (sinu)/ = u/cosu

(cosu)/ = -u/sinu

(tanu)/ = 

(cotu)/ = 2. Các quy tắc tính đạo hàm:

(uv)/ = u/ v/ (uv)/ = u/v + uv/ (ku)/ = k(u)/,k là hằng số              

3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f(x) tại điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị là y = f /(xo)(x-xo) + yo

4. Vi phân của hàm số: df(x) = f/(x)dx hay dy = y/dx

5.Đạo hàm cấp cao : f(n) = 

II. Bài tập áp dụng

Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau : 

 

 

Bài 2 Giải y’ 0 biết c.  

Bài 3 Giải y’= 0 biết : a. y= sin4x+cos4x +x; b. y =cos2x+sin2x +2x+35

Bài 4 Cho hàm số y= có đồ thị ( C) .Viết PTTT với đồ thị (C ) hàm số

1. Tại điểm có hoành độ x= -2 ;  

2. Tại giao điểm của đồ thị với trục Ox

3. Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = -99x+38 ; 

4. Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y= x+9

e. Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng -1/11

Bài 5 Cho hàm số y= 2x3- x2 +3x+1có đồ thị ( C) .Viết PTTT với đồ thị (C ) hàm số

1. Tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.

2. Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 91 .  

3. Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y= 63x+2014

4 . Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y= x+8

Bài 6: Tính đạo hàm cấp hai các hàm số :

 1. y=sin2x 2. y= cos22x 3. y = x.sin2x 4. y=cos4x+sin4x 5. y=

    

 

Bài 7: 

 

Bài 8: Cho hàm số  

1. Tìm m để y’=0 a. Có hai nghiệm dương. b. Có hai nghiệm âm phân biệt . c. Có hai nghiệm trái dấu .             

2. Tìm m để y’ >0 với mọi số thực x .

 

 

 

PHẦN IV : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 

 1. Lý thuyết:

         - Hai mặt phẳng song song (định nghĩa,tính chất,định lí Ta-lét).

         - Góc giữa hai đường thẳng ,hai đường thẳng vuông góc. 

         - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ,điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,định lí ba đường vuông góc,góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

         - Hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng.

         - Khoảng cách:

         + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

         + Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

         + Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

II. Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho hình choùp S.ABCD coù SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA=3a. Ñaùy ABC D laø Hình chöõ nhaät coù AB=2a BC=a Goïi AH laø ñöôøng cao tam giaùc ABD ; K laø hình chieáu cuûa A treân SH 

1. Chứng minh rằng các mặt bên của chóp là những tam giác vuông .

2. CMR 

3. CMR 

4. Tính goùc giöõa SC vaø mp(ABCD) 

5. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø SH

B ài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mp(SAB) vuông góc mp(ABCD); SAB là tam giác đều

 1. CMR mp(SAD) mp(SAB)

 2. Tính đường cao của hình chóp

 3. Tính góc giữa cạnh SC và mp đáy

 4. Tinh góc giữa hai mp (SAD) và mp(ABCD)

Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 

Tính d( A; (BCD))

Tính góc giữa hai mp (ABC) và (mpBCD)

Gọi O là tâm của đáy BCD tính d(O;(ABD))

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và A ; BA=BC=a ; AD=2a ; SA vuông góc mp đáy SA=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB

1.CMR tam giác 2. Xaùc ñònh vaø tính d[ A; (SCD) ]

3. Xaùc ñònh vaø tính d[ H; (SCD) ]

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB=a ; BC =a, mặt bên SBC vuông tại B mặt bên SCD vuông tại D vaø SD=2a

  1. CMR: SA. Tính SA

 2 .Đường thẳng qua A vuông góc AC cắt CB ; CD lần lượt tại I ; J .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC 

2a. Tìm giao điểm K,L của SB , SD lần lượt với mp (HIJ)

2b. CMR AK ; AL

3. T ính góc giữa SC và mp(SAB)

Tính góc giữa SD và mp(SAC)

Tính góc giữa BD và SC

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh beân bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . 

Tính đường cao hình chóp

Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy          

Tính khoảng cách BD và SC

4.. Gọi M là trung điểm BC và O là tâm đáy ABCD .Tính d[O; (SCD)]

Bài 7: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø giaùc vuoâng caân ; AB=AC=a ; SA(ABC) 

vaø SA=. Goïi M trung ñieåm BC .Veõ AH vuoâng goùc SM ( H naèm treân ñöôøng thaúng SM)

1. CMR AH(SBC)

2. Tính goùc giöõa SB vaø mp (ABC) 

3. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø SM

4. CMR H laø tröïc taâm tam giaùc SBC.

Baøi 8: Cho laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc ñeàu caïnh a . A’A=A’B=A’C . Goùc BAA’ baèng 450 

  1. Chöùng minh raèng BCC’B’ laø hình chöõ nhaät 

2. Tính ñöôøng cao cuûa laêng truï                    

  3. Tính khoaûng caùch töø ñieåm B’ ñeán mp(ACC’A’)

Baøi 9: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a , đường chéo AB’ hợp với mp (BCC’B’) một góc 300 . Tính ñöôøng cao cuûa lăng trụ trên 

 

 

Baøi 10: Cho choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh beân baèng a , goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 300 . 

 Xaùc ñònh vaø tính ñöôøng cao hình choùp.   

 Tính caïnh ñaùy hình choùp     

 Xaùc ñònh vaø tính khoaûng caùch töø A ñeán mp (SBC)

Bài 11 :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bên .

Chứng minh rằng .  

Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và CD. Chứng minh rằng .  

Cho SO= 2a ; SC=3a và BC= xác định và tính góc giữa SD và mp(ABCD).

Xác định và tính góc giữa SN và BD.

Bài 12: Cho hình choùp S.ABC coù SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA=3a. Ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a, Goïi M trung ñieåm BC

1. Tính vec tơ   

2. CMR 

3. Tính goùc giöõa SC vaø mp(ABC) 

4. Goïi H,K laàn löôït tröïc taâm tam giaùc ABC vaø SBC .CMR SB( CHK)

5. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø SM.

Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông có , AB=BC=a , AD=2a . 

             và SA=3a

CM các tam giác SAB , SBC và SCD là các tam giác vuông.

Kẻ , chứng minh 

Kẻ , chứng minh 

Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)

Xác định và tính góc giữa SC và mp(SAB)

Xác định và tính góc giữa AD và SC

Xác định và tính góc giữa AB và SD

 

Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cò AB=BC=a , AC=

1. CMR     

2. Gọi M trung điểm AC . Chứng minh rằng .

3. Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.

Bài 15: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a , caïnh beân 2a , O trung ñieåm AC

 1. Chöùng minh BD vuoâng goùc vôùi SC

 2. Tính goùc giöõa caïnh AB vaø SC vaø goùc giöõa ñöôøng cao vaø maët beân cuûa hình choùp

 3. Tính khoaûng caùch töø O tôùi maët beân cuûa hình choùp 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 

 

ĐỀ ÔN SỐ 1 (KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2009( 2010)

MÔN THI: TOÁN -- LỚP 11

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

         

I. PHAÀN CHUNG DAØNH CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH (7 ñiểm)     

Caâu 1: ( 1.5 ñiểm) Tìm caùc giôùi haïn sau: 

                        

Caâu 2: ( 1.5 ñiểm) 

 Cho hàm số

           Tìm ñeå haøm soá treân lieân tuïc taïi .

Caâu 3: ( 1 ñiểm) Cho haøm soá . Giaûi baát phöông trình: 

Caâu 4: ( 3 ñiểm) Cho hình choùp coù ñaùy laø hình vuoâng taâm, caïnh . vuoâng

     goùc vôùi maët phaúng () vaø .

Chöùng minh vaø .

Goïi laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa treân caïnh . Chöùng minh .

Xaùc ñònh vaø tính khoaûng caùch töø troïng taâm cuûa tam giaùc ñeán .

II. PHAÀN RIEÂNG: (3 ñieåm) Thí sinh chæ ñöôïc choïn moät trong hai phaàn sau ñeå laøm baøi

Theo chöông trình chuaån:

Caâu 5A: ( 1 ñiểm) Cho haøm soá coù ñoà thò (C). Vieát phöông trình tieáp 

 tuyeán cuûa (C) sao cho tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng thaúng .  

Caâu 6A: (1 ñiểm) 

Chöùng minh raèng phöông trình: coù nghieäm trong khoaûng .

Caâu 7A: (1 ñiểm) Cho haøm soá.

 Tìm sao cho khoâng phuï thuoäc vaøo .

2. Theo chöông trình naâng cao:

Caâu 5B: (1 ñiểm) Cho haøm soá coù ñoà thò (C). Vieát phöông trình tieáp 

 tuyeán cuûa (C) sao cho tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng .

Caâu 6B: (1 ñiểm) Chöùng minh raèng phöông trình: coù ít nhaát hai nghieäm phaân

 bieät trong khoaûng .

Caâu 7B: (1 ñiểm) Cho haøm soá  

 Tìm sao cho khoâng phuï thuoäc vaøo .

 

 

 

ĐỀ ÔN SỐ 2 ( KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2012( 2013)

MÔN THI: TOÁN -- LỚP 11

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

 

 

I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (0.75 điểm) Tìm giới hạn sau: 

Câu 2: (0.75 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm .

     

Câu 3: (1.5 điểm) Cho hàm số: và  

Tính đạo hàm f ’(x).

Giải bất phương trình f ’(x) ( g’(x)

Câu 4: (4.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.

Chứng minh rằng: (SAC) ( (SBD).

Gọi I, H lần lượt là trung điểm AB và BC. Chứng minh rằng: IH ( SB

Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

II. Phần riêng: Thí sinh chỉ đựơc chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)  

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (2.0 điểm) 

1) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: . 

Câu 6a: (1.0 điểm) Giải phương trình f ’(x) = 0 biết   

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (2.0 điểm) 

1) Chöùng minh raèng vôùi moïi soá thöïc k ( (2;34) phöông trình x3 + 3x – 2 = k coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc khoaûng (1;3)

2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:  

Câu 6b: (1.0 điểm) Tìm hai số dương a, b sao cho a, a + 2b, 2a + b theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân.

--------------------Hết-------------------

 

 

Lưu ý : Các em cần xem lại các bài tập sách giáo khoa và ma trận đề kiểm tra học kì II môn toán lớp 10 ,

                    Trường THPT Bùi Thị Xuân. Chúc các em ôn tập và thi tốt.

 

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10 - HK II 

(Năm học 2013 -2014)

Moät soá daïng toaùn cô baûn PHAÀN ÑAÏI SOÁ

I. PHÖÔNG TRÌNH & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH

Daïng 1: Caùc baøi toaùn veà giaûi PT; BPT vaø Heä BPT:

Baøi toaùn 1: Giaûi PT- BPT baäc nhaát, baäc hai:

 

 

 

—-----------------*************-------------------

 

 

 

* Phương pháp chung: Tìm nghiệm, lập bảng xeùt daáu, kết luận nghiệm.

* Lyù thuyeát: Daáu nhò thöùc baäc nhaát và Daáu tam thöùc baäc hai. Daáu cuûa tích, thöông.

Baøi 1. Giaûi caùc BPT sau:

1. 2. 3. 

Baøi toaùn 2: Giaûi PT- BPT coù chöùa caên thöùc vaø daáu giaù trò tuyeät ñoái

* PP chung:

- Chöùa Gía trị tuyệt đối: Xeùt khoaûng, bình phöông, söû duïng tính chaát gía trị tuyệt đối.

- Chöùa caên baäc 2: Bình phöông, ñaët aån phuï, ñaùnh giaù.

Baøi 2. Giaûi caùc PT; BPT sau:

 

Baøi 3. Giaûi caùc PT; BPT sau: (Chuù yù: Maãu thöùc chöùa aån)

 

Baøi 4. Giaûi caùc PT; BPT sau:

 

Baøi 5. Giaûi caùc PT; BPT sau: (Baèng PP ñaët aån phuï)

         

Baøi 6. BPT Tích coù chöùa daáu  

 

Baøi toaùn 3: Giaûi Heä PT; BPT 

* PP chung: Giaûi töøng baát phöông trình roài tìm giao caùc taäp nghieäm.

Baøi 7.  

Daïng 2: Caùc baøi toaùn tìm ñieàu kieän cuûa tham soá:

Baøi toaùn 1: Tìm ÑK ñeå bieåu thöùc f(x) không đổi dấu treân R

Baøi 1. Tìm m ñeå luoân aâm.

Baøi toaùn 2: Tìm ÑK ñeå PT; BPT voâ nghieäm hoaëc nghieäm ñuùng 

* PP chung: +) +)

Baøi 2. Tìm k ñeå bất phương trình t sau:

1. nghieäm ñuùng .

2. voâ nghieäm.

Baøi 3. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:    

 

Baøi toaùn 3: Tìm ÑK ñeå Heä PT; BPT voâ nghieäm hoaëc coù nghieäm

Baøi 4. Tìm m ñeå heä sau:

1. voâ nghieäm 2. coù nghieäm.

Baøi toaùn 4: Phöông trình truøng phöông

Baøi 5. Cho pt: . Xaùc ñònh m ñeå PT: voâ nghieäm; coù 1 nghieäm; coù 2 nghieäm phân bieät; 

             coù 3 nghieäm phân bieät; coù 4 nghieäm phân bieät. 

Baøi toaùn 5: Tìm tham số để phương trình có nghiệm

Baøi 6. Cho . Tìm m ñeå f(x):

1. coù 2 nghieäm phaân bieät.

2. coù nghieäm keùp baèng 3.

3. coù nghieäm thoaû maõn |x1 – x2| = 5.

Baøi 7. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:

     

 

II. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA GOÙC; CUNG LÖÔÏNG GIAÙC 

 

Daïng 1: Tính caùc giaù trò löôïng giaùc:

Lyù thuyeát: +. Daáu cuûa caùc giaù trò löôïng giaùc.

  +. Coâng thöùc bieán ñoåi giöõa caùc giaù trò löôïng giaùc.

  +. Quan heä cuûa các goùc coù lieân quan ñaëc bieät.

Baøi 1. Tính theo yeâu caàu ñeà baøi

1. Cho vôùi . Tính caùc giá trị lượng giác coøn laïi.

2. Cho vôùi . Tính giaù trò 

3. Cho vôùi . Tính giaù trò .

Baøi 2. 1. Cho Tính ; 

            2. Cho . CMR   

Baøi 3. Chöùng minh raèng: 

           2.  

 

 

    6.         

        7. 8.   

9. 10. 

11. 12.  

Baøi 4. Chöùng minh caùc bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo x:

    1. 

 2. ( a là hằng số)

     3. 

    4. D= 

Baøi 5. Chöùng minh raèng 

   1. 2.    

  3. 4. (n daáu caên).

Baøi 6. Khoâng duøng maùy tính, tính giaù trò caùc bieåu thöùc sau:

                                      

Baøi 7. Chöùng minh raèng:

  1. NÕu th×   

2. NÕu th×   

  3. NÕu th×   

Baøi 8. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã :

1. 2.   

3. 4.         

5. 6. .

Baøi 9. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: 

   1. 2. 

  3. 

   Baøi 10. Cho tam gi¸c ABC cã . Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC nhän vµ 2sin2C = tanA.tanB

   Baøi 11. Cho tam gi¸c ABC cã . Chøng minh r»ng C = 1200

   Baøi 12. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu :

               2.  

3. 4. 

 Baøi 13. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ c©n nÕu :

               1. 2.   

  Baøi 14. Tam gi¸c ABC cã ®Æc ®iÓm g× nÕu nÕu :

    1. 2.   

3. 4. 5.  

Daïng 2: Chöùng minh moät soá ñaúng thöùc löôïng giaùc cô baûn:

Baøi 15. Vôùi ÑK caùc bieåu thöùc löôïng giaùc coù nghóa. Haõy CMR:

            

 

Moät soá daïng toaùn cô baûn PHAÀN HÌNH HOÏC

I. ÑÖÔØNG THAÚNG 

Daïng 1: Laäp PTTS; PTTQ; PTCT cuûa ñöôøng thaúng.

(Qua 2 ñieåm; Qua 1 ñieåm vaø song song hoaëc vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc).

Daïng 2: Tính khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc

                   Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng cho tröôùc.

*. Chuù yù moät soá baøi toaùn:

BT1: Tìm ñieåm ñoái xöùng qua 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc; Ñöôøng thaúng ñoái xöùng qua 1 ñieåm cho tröôùc.

BT2: Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa 1 ñieåm leân 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc.

BT3: Vieát PT ñöôøng thaúng song song vaø caùch ñöôøng thaúng (d) (cho tröôùc) moät khoaûng baèng h (ñaõ bieát)

BT4: Vieát PT ñöôøng thaúng qua 1 ñieåm vaø caùch ñeàu 2 ñieåm cho tröôùc.

BT5: Vieát PT ñöôøng phaân giaùc (trong; ngoaøi, phaân giaùc goùc nhoïn, goùc tuø).

Moät soá baøi toaùn luyeän taäp

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho M(3 ; 4), đt : 2x – 3y + 5 = 0, d: 3x + 4y – 11 = 0.

Tìm M’ đối xứng với M qua . 2. Tìm d’ đối xứng với d qua M.  

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. 2. Tính chu vi và diện tích (ABC. Tính góc A.

Bài 3:. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-2;3) và cách đều hai điểm P(-1;0), Q(2;1).

Bài 4: Cho tam giác ABC có A(2;0), B(4;1), C(1;2).

1. Viết pt đương phân giác trong của góc A.

2.Viết pt đường thẳng đi qua góc tọa độ và cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N sao cho .

Bài 5:. Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ O và tạo với đường thẳng d: x – 2y + 6 =0 một góc 

Bài 6:. Cho A(1;1) và B(4;-3). Tìm điểm C thuộc d: x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.

 

Bài 7: Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng ( : . Tìm điểm C trên ( sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.

 

 

 

II. ÑÖÔØNG TROØN 

Daïng 1: Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C):

(Bieát taâm vaø 1 ñieåm thuoäc (C); Bieát taâm vaø tieáp xuùc vôùi 1 ñthaúng (d); Ñi qua 3 ñieåm cho tröôùc).

Daïng 2: Nhaän daïng phöông trình ñöôøng troøn. (ÑK ñeå moät PT laø PT ñöôøng troøn)

Daïng 3: Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (C):

+. TT taïi ñieåm thuoäc (C)+. TT song song vôùi 1 ñöôøng thaúng (d) cho tröôùc+. TT ñi qua 1 ñieåm khoâng thuoäc (C)+. TT vuoâng goùc vôùi 1 ñöôøng thaúng (d) cho tröôùcMoät soá baøi toaùn luyeän taäp

 

 Bài 1:.Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

  1. Đường tròn đường kính AB, biết A(-3;2), B(7;-4)

  2. Đường tròn tâm I(3;-2) và tiếp xúc với đường thẳng d: -x + y + 5 = 0.

3. Đường tròn đi qua ba điểm A(-2;4), B(5;5), C(6;-2).

  4. Đường tròn đi qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x - 3y - 11 = 0.

5. Đường tròn đi qua A(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x – 3y – 11= 0 tại B(-2;-1).

  6. Đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.

Bài 2:. Cho đường tròn ( C ): . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau:

1. Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại M(1;2); 2. Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua điểm M(6;8).

Bài 3: Cho đường tròn ( C ): . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau:

1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: -4x + 3y +10 = 0.

2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 4x – 3y + 2009 = 0

Bài 4: Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình (*)

             1. Chứng tỏ phương trình (*) là phương trình của đường tròn , xác định tâm và bán kính của đường tròn đó .

             2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)

 

Bài 5: Cho đường tròn (C) x2 + y2 - 2y – 3 = 0. M(1 ; 1), N(3 ; 3). : x + y – 1 = 0. 

Chứng minh cắt (C), tìm độ dài dây cung.

Viết pt đt đi qua N và tiếp xúc với (C).

Viết pt đt đi qua M và cắt (C) theo dây cung dài nhất, ngắn nhất.

Viết pt đt đi qua N và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

 

 

III. ÑÖÔØNG ELIP

Daïng 1: Laäp phöông trình chính taéc cuûa (E)_Xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa (E):

Daïng 2:. Caùc baøi toaùn lieân quan ñeán baùn kính qua tieâu:

+. Cho bieát ñieåm M thuoäc (E). Tính MF1; MF2.

+. Cho bieát heä thöùc lieân heä giöõa MF1; MF2. Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (E).

 

Moät soá baøi toaùn luyeän taäp

 

Bài 1: Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai của mỗi elip có phương trình sau:

        2. 3. 4. 

Bài 2:. Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

  1. Có một đỉnh B(0;-2), một tiêu điểm F(1;0); 2. Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng .

  3. ) (E) đi qua hai điểm và ; 4. Một tiêu điểm F(-3;0) và tâm sai 

5. (E) đi qua điểm và (trong đó là hai tiêu điểm của elip).

6. Độ dài trực lớn bằng 15, (E) đi qua điểm M mà và 

(trong đó là hai tiêu điểm của elip).

 Bài 3:. Cho (E): có hai tiêu điểm . Tim điểm M trên elip (E) sao cho

    1. ; 2. M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 

Bài 4:. Cho (E) có phương trình: .

    1. Xác định m để đường thẳng d: y = x + m và (E) có điểm chung.

    2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;1) Và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

 

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  

1. Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.

2. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.

3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.

4. Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm

5. Tìm điểm M thuộc Elíp sao cho M nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một góc vuông

Bài 6: Cho . Có 2 tiêu điểm F1; F2.

 Hãy xác định các yếu tố của (E).

 Biết K thuộc (E) và có tung độ bằng . Tính KF1+5F2K-

 Cho A, B thuộc (E) thỏa AF1+BF2=8. Tính AF2+BF1

 Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF1-3MF2=0

 Tìm điểm N thuộc (E) sao cho N nhìn 2 tiêu điểm (E) dưới một góc 600.

 

Chương trình nâng cao cần ôn thêm về:

 

IV. ÑÖÔØNG HYPEBOL

Daïng 1: Laäp phöông trình chính taéc cuûa (H)_Xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa (H):

Daïng 1: Caùc baøi toaùn lieân quan ñeán baùn kính qua tieâu:

+. Cho bieát ñieåm M thuoäc (H). Tính MF1; MF2.

+. Cho bieát heä thöùc lieân heä giöõa MF1; MF2. Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (H).

Moät soá baøi toaùn luyeän taäp

 

Bài 1:. Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình: 

                 2. 3. 4.  

Bài 2:. Viết phương trình chính tắc của hypebol trong các trường hợp sau:

1. Độ dài trục thực bằng , tiêu cự bằng 8; 

2. Tiêu cự bằng và hypebol đi qua điểm .

3. Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là 10 và với M là một điểm trên hypebol.

4. Tâm sai bằng và (H) đi qua điểm A(-5;3); 5. (H) đi qua hai điểm M(6;-1) và .

6. Độ dài trục thực bằng độ dài trực ảo và khoảng cách giữa hai tiêu là . 

Bài 3: Cho (H): có hai tiêu điểm . Tim điểm M trên hypebol sao cho .

Bài 4:. Cho (H) . Gọi là các tiêu điểm và là cá đỉnh của (H).M là điểm tùy ý trên (H) có hình chiếu trên Ox là N. Chứng minh rằng:

              2.  

Bài 5: Cho (H) : = 1

1. Viết phương trình các tiệm cận của (H); 2. Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (H).

3. Chứng minh rằng các điểm M (5, ) và N (8, 2) đều thuộc (H).

4. Viết phương trình đường thẳng ( qua M, N và tìm giao điểm P, Q của ( với 2 tiệm cận của (H).

 

Chương trình chuẩn cần ôn thêm về: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Moät soá baøi toaùn luyeän taäp

 

Bài 1. Cho tam giác ABC có góc A = 600 ; góc B = 450 và cạnh AC = 4. 

1. Tính hai cạnh AB và BC.

2. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2. Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6. 

1. Tính diện tích tam giác ABC.

2. Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

3. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20. 

1. Tính diện tích tam giác ABC 

2. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B = 600, cạnh BA = 6, BC = 12.

 1. Tính diện tích tam giác ABC.

 2. Tính độ dài cạnh AC.

 3. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.       

ĐỀ ÔN TẬP 1 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013)

                                                                       MÔN: TOÁN KHỐI 10. 

             

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 Điểm) 

 

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1. 2.      

Câu 2. (2,0 điểm) 1. Chứng minh rằng (Giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

                    2. Cho biết và .Tính các giá trị lượng giác: .      

Câu 3. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) và đường 

                   thẳng (() có phương trình: 3x + 4y – 5 = 0.

1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (AB).

2. Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) và tiếp xúc với (().Tìm tọa độ tiếp điểm.

3. Viết phương trình của đường tròn (C1) biết rằng (C1) đi qua hai điểm M(1; 3), N(1; -1)  

          và có tâm nằm trên đường thẳng (d): 2x – 3y – 1 = 0.

II. PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm ) Học sinh chỉ chọn một trong hai phần sau để làm bài.

1. (Theo chương trình chuẩn).

Câu 4a. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sau .

                      2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.                         

Câu 5a. (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E), biết một 

                                tiêu điểm của elip là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3) thuộc elip.

2. (Theo chương trình nâng cao).

Câu 4b. (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình sau  

                   2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.         

Câu 5b. (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E), biết  

                       rằng elip có tâm sai và hình chữ nhật cơ sở của elip có chu vi bằng 32 .

ĐỀ ÔN TẬP 2 

            Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình:  

                          a) b) c)  

            Câu 2 (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt .

                    

Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình: .

            Câu 4 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; -2) , B(-2;3) và đường thẳng (Δ) có phương trình  

                           1. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B.  

Lập phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (Δ) .Tìm tọa độ tiếp điểm 

II. PHẦN RIÊNG( 3.0 ñieàm ) Thí sinh choïn moät trong hai phaàn sau ñeå laøm baøi 

Theo chương trình chuẩn

Câu 5a (1 điểm) Cho và .Tính giá trị lượng giác của góc .

Câu 6a (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào :  

                                             

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình chính tắc của elip(E) đi qua hai điểm.

và      

b. Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (1 điểm) Cho và .Tính giá trị lượng giác của góc .

Câu 6b (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau : 

Câu 7b (1 điểm) 1) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip (E): 

                 2) Tìm điểm M trên (H) sao cho .

Lưu ý : Các em cần xem lại các bài tập sách giáo khoa và ma trận đề kiểm tra học kì II môn toán lớp 10 ,

                    Trường THPT Bùi Thị Xuân. Chúc các em ôn tập và thi tốt.

Đăng nhập

 dethi xem ngoaikhoa  duhoc